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WannierTools教程之拓扑绝缘体---Bi2Se3

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[LV.5]常住居民I

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发表于 2017-2-22 07:05:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 Brook 于 2017-3-6 00:25 编辑
7 E! u% w$ N- h9 i- h
% d- |/ Q! t9 l% _, t# N9 g$ q* o本教程始发于材料基因论坛(bbs.materialsgene.org),转发必须注明来自于材料基因论坛(bbs.materialsgene.org)。" X5 a% [" S. e" B
***材料基因论坛 拓扑材料-WannierTools专区**** S) P7 d) Q7 w1 q

0 [; W6 n! u7 P* l4 @8 v! _
地址:http://bbs.materialsgene.org/forum.php?mod=viewthread&tid=5&extra=* T1 ]2 `' o4 K% m! j
作者: Brook; l7 q6 g! }0 l- x8 x& l- o- w3 y# k
首发日期:2017.02.21( F, u1 u- x6 y3 b
********转载请保留********
$ t4 \. {% d$ M) ^. N& m[size=14.000000953674316px]8 @) B3 C8 _* i8 }% a
8 @* l% M3 C6 X- N1 I% q/ c
[size=14.000000953674316px]$ {! B7 d* R2 P0 ^! G
以后WannierTools官方的中文教程将会在材料基因论坛发布,欢迎大家参与讨论。在所有教程完成之前,请大家阅读www.wanniertools.com上的说明文档。
- t$ a! A6 ^. {0 v9 j, o. \
5 p, u2 O- y; F7 G# g" K本系列教程将以多个例子的形式来开展,其中包括拓扑绝缘体,Weyl半金属,Dirac半金属,Triple point金属,Nodal line半金属等等。每当出现一种新的拓扑体系,我们都将尝试用WannierTools去重复前人的结果,尽可能让WannierTools适用于所有拓扑体系。
' k  i  P' \  L4 [5 B* o7 d. ^( e- A6 M6 ^+ N
在首个教程中,我们以经典的Bi2Se3三维强拓扑绝缘体体系为例子,来展示如何从第一性原理模拟到构造Wannier函数,最后到利用WannierTools研究拓扑性质的全过程。8 z+ W: R+ D& l4 }. [2 U

# [* b4 b8 C  c& M. {WannierTools 是一个基于紧束缚模型的程序包。这个紧束缚模型可以由人工构造,也可以有软件产生。但是格式是固定的,目前采用的格式是由Wannier90程序包所定义 (请参考Wannier90_hr.dat里的具体格式,后面会陆续完善所有涉及到的细节)。在此我们只介绍如何使用Wannier90程序和VASP构造基于Wannier函数的紧束缚模型wannier90_hr.dat。5 h0 U; J2 K" K
5 [# d$ v" S: q" r7 w/ a
首先我们进行第一性原理模拟,软件选用VASP,由于我们知道Bi2Se3材料的解理面是垂直于c轴的面,因此我们在原包构造的时候就有意将(001)面设置为垂直c轴的面。这样有助于我们后面的表面态分析。选好的原胞POSCAR为:. x( k) r- k+ f" j8 f+ q
2 K0 }, s7 K1 I* }) q7 o# S3 L
3 s: J0 ?+ }: O/ p
Bi2Se3& ?* r6 E7 r* T: K# t8 E
1.0! ~' n8 I: E2 S! ?, Z4 Q
-2.069  -3.583614  0.000000
, @# Y- L0 u6 Z4 @( P$ m/ T2.069  -3.583614  0.000000
0 x$ \9 S6 c" y8 ?0.000   2.389075  9.546667" H0 }1 k7 h+ L3 @& ~, g0 A
Bi   Se
$ i  e! h5 R5 t6 w) i5 l* }4 F2   3* J$ L0 S# v8 Q5 z) x
Direct
) K* ]' [) X7 R2 V3 k1 Z0.3990    0.3990    0.6970( p) r! a+ b6 t. Y6 f
0.6010    0.6010    0.30305 F( Z; t. m6 E1 v
0     0     0.5
4 \. ^8 w/ I4 g+ }: L" X' p) {0.2060    0.2060    0.1180: D4 v1 j, n, ^! Z
0.7940    0.7940    0.8820

5 b2 j/ Y& M) n9 m* ~# y1 x0 L
游客,如果您要查看本帖隐藏内容请回复
6 O2 b+ T1 N" Y+ b5 N: ~
首先画一下能带结构,然后再做一下Fatband分析,了解费米面附近能带是有哪些成分构成的。对于Bi2Se3,费米面附近的能带是有Bi原子和Se原子的px,py,pz轨道构成。于是构造Wannier函数的时候,可以选择这些轨道作为初始投影轨道。$ |8 k* m5 ?8 E1 J

& f9 q% Z/ D* Z+ A8 [; K4 L) }
) a6 j% C6 W; P- f# y
接下来是构造Wannier函数。有不少朋友反映VASP+Wannier90 v1.2在构造含有自旋轨道耦合体系中会失效。目前我没有碰到类似的问题,从我阅读VASP5.3—VASP5.4.1源码的经验来看,Wannier90 v1.2完全可以和VASP+SOC兼容。 然而官网明确表示VASP和Wannier90 v2.0不兼容。Wannier90 v2.0确实增加了不少功能,不过就构造紧束缚模型这一点来说(也就是生成Wannier90_hr.dat),v2.0和v1.2并没有什么区别。 构造Wannier函数的时候,需要在INCAR中加入LWANNIER90 = .TRUE.,另外提供一个wannier90.win文件。适用于Bi2Se3的wannier90.win文件为
7 ^) k1 {* W5 T. a# g
, i- ?/ E  P, p5 t4 i5 E# x0 Dnum_wann = 30  w' Z! _) s& ~) Y+ e& A
num_bands = 60
2 g; u. W% }8 _6 l: L4 H' h( T+ D1 W9 p$ ?. ^. ]
dis_num_iter=10007 g  S: f/ p  ]+ v7 J; s& Z
num_iter=0* U6 y( Q8 k2 b& _" n
iprint=28 N5 B/ G' T% v2 E: U) v
!min of outer window
; [. r& E. r# l: f- |) n6 v% kdis_win_min = -2.0
4 A( J$ Y8 G0 H. S2 Udis_win_max = 18.0
: }2 j& A9 ~( ~& c1 L. j' N( z!inner -* N3 P5 X9 W7 V9 l/ i3 w+ v
dis_froz_min = -2.0000* f* I  G* l6 y1 u
dis_froz_max = 5.50007 h4 B/ R$ o; Q: T2 _' x' V
hr_plot =.true.0 f% g- M% v+ I0 p7 C
& ]0 g8 x+ @" R
begin projections( F) m# B1 Z  r) F" P. d
Bi : px; py; pz
9 n, ?$ |  a; r6 oSe : px; py; pz2 }/ `' t6 V+ Y6 }- o( z: t( R
end projections( |' K4 E( v7 ~" S8 B
& \5 g7 h( R& O9 }% X
spinors = .true.
. t: C0 S. {6 C0 Y0 u" J" p

1 {4 k8 w* E1 F- J) a) ?0 u这里需要注意的一点是,num_bands必须和你OUTCAR中的NBANDS一致。在并行运行VASP的时候,VASP会根据系统cpu个数和你指定的NBANDS个数来调整真实运行的NBANDS个数,因此需要特别注意一下。

/ H; {6 x" _- {8 }4 U5 r8 S
0 ]9 ?. a: `. f3 U) c) X* R0 i
8 K9 }1 ^* p9 ^* I) X5 i
构造好Wannier函数以后,仔细检查一下wannier90.wout,搜索”Final State”,在这里可以看到每条Wannier轨道的展宽,由此可以检查你构造的Wannier函数是否足够局域。如果有某个Wannier函数的展宽比晶格常数大许多,就表明你的Wannier函数构造不是很理想,需要不断调节投影轨道,解纠缠窗口以及Frozen窗口等。从这些轨道的中心和展宽也能看出轨道之间的简并性如何,由此也可以判断所构造的Wannier函数对称性如何,这个也会影响后续的分析,特别是表面态的计算。; v+ d6 ~( p4 r* g3 S4 \
. q0 _4 _9 N0 m) t
, {6 W  }$ o4 G* ~6 T( [/ E* W
紧接着,你就可以开始书写WannierTools的主输入文件了,目前叫input.dat,以后会改成wt.in。 这里不具体介绍每一个参数,在说明文档中有详细的介绍,中文版的说明文档正在翻译中。 input.dat文件有模板,使用的时候直接拷贝然后加以修改。很多内容都可以直接从wannier90.win和wannier90.wout中拷贝。 Bi2Se3的主输入文件input.dat可以在附件中下载得到。我们可以通过控制输入文件中的一些参数来实现我们所需要的功能。 ; D) F* ~$ t. e; h! K! x

; e3 e0 _" U3 N! e3 K2 t2 v/ [% |3 n
0 n0 Z) X/ `! e, U$ z8 b
1. 计算体能带,对比VASP计算的能带和Wannier TB得到的能带。输入文件中需要编辑的地方为,& g' S' ?9 h+ W& l+ G& |+ j0 T
&TB_FILE
Hrfile = 'wannier90_hr.dat'
Particle= 'electron'
/

+ Z. i4 K4 d2 y6 m  I. v
LATTICE
Angstrom
-2.069  -3.583614  0.000000     ! crystal lattice information
2.069  -3.583614  0.000000
0.000   2.389075  9.546667
2 \$ x, t: m' n- G8 X, J( L6 A
ATOM_POSITIONS
5                               ! number of atoms for projectors
Direct                          ! Direct or Cartisen coordinate
Bi 0.3990    0.3990    0.6970
Bi 0.6010    0.6010    0.3030
Se 0     0     0.5
Se 0.2060    0.2060    0.1180
Se 0.7940    0.7940    0.8820
/ D& Y, U; O: T7 D" `( v0 |) w" g
PROJECTORS
3 3 3 3 3          ! number of projectors
Bi px py pz         ! projectors
Bi px py pz
Se px py pz
Se px py pz
Se px py pz
& n6 {0 f+ X& w" a& w# k
&CONTROL
BulkBand_calc         = T
/
&SYSTEM
SOC = 1                 ! soc
E_FERMI = 4.4195        ! e-fermi
/
&PARAMETERS
Nk1 = 41            ! number k points  odd number would be better
/
KPATH_BULK            ! k point path
4              ! number of k line only for bulk band
G 0.00000 0.00000 0.0000 Z 0.00000 0.00000 0.5000
Z 0.00000 0.00000 0.5000 F 0.50000 0.50000 0.0000
F 0.50000 0.50000 0.0000 G 0.00000 0.00000 0.0000
G 0.00000 0.00000 0.0000 L 0.50000 0.00000 0.0000

9 d" h0 }& b$ O, J4 p

% E2 m& S9 }% P/ w( Z; l直接运行wann_tools & ! e/ v9 i9 `7 g( l) Q" g
这里需要提到的是如果你不想运行其它功能,请在CONTROL中把其它所有的Flag都设成F,或者删除,只留下/ C( L: m  k" ]1 p: d1 `
&CONTROLBulkBand_calc         = T
+ X2 v" M! `5 O' o! v% _- h0 `* J7 @/  N9 o7 ~# i' q! w% _$ g

- E7 J% [5 E' r* {+ `! m, @
6 R) `/ a9 i+ W
运行完成后,可以在当前文件夹下看到bulkek.gnu, bulkek.dat. 使用gnuplot5.0以上版本的软件,就可以得到bulkek.eps图。 命令为gnuplot bulkek.gnu 。 下图是VASP计算的能带和Wannier TB得到的能带对比图,从图中可以看出我们构造的Wannier函数能够很好在费米面附近重复第一性原理的得到的能带。9 R! Q! M  V7 `) K  Z1 p* `" w5 ?
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7 s! I! G- E9 R
9 |* t' O$ P( ^! c, {2. 计算Z2数,最新的版本可以直接计算三维绝缘体的拓扑数。6 _1 g# D  ?% {
输入文件为
&TB_FILE
Hrfile = 'wannier90_hr.dat'
Particle= 'electron'
/
$ J, B& k# I* a
LATTICE
Angstrom
-2.069  -3.583614  0.000000     ! crystal lattice information
2.069  -3.583614  0.000000
0.000   2.389075  9.546667
. Z: v8 a& W: h% d5 L8 T
ATOM_POSITIONS
5                               ! number of atoms for projectors
Direct                          ! Direct or Cartisen coordinate
Bi 0.3990    0.3990    0.6970
Bi 0.6010    0.6010    0.3030
Se 0     0     0.5
Se 0.2060    0.2060    0.1180
Se 0.7940    0.7940    0.8820

; i! N: U4 L6 z, C' E; {
PROJECTORS
3 3 3 3 3          ! number of projectors
Bi px py pz         ! projectors
Bi px py pz
Se px py pz
Se px py pz
Se px py pz
) Z. ^8 W% S$ \$ l
# X, J4 c% {( P
&CONTROL
Z2_3D_calc            = T
/
&SYSTEM
SOC = 1                 ! soc
NumOccupied = 18        ! Number of occupied Wannier bands
/
&PARAMETERS
Nk1 = 41            ! number k points  odd number would be better
Nk2 = 41           ! number k points  odd number would be better
/
6 B# ^% M4 l# P: S+ \* C8 M, a: @
运行wann_tools&完毕后,可以得到3 n. e& S) F8 N
wanniercenter3D_Z2.gnu, wanniercenter3D_Z2_1.dat wanniercenter3D_Z2_3.dat wanniercenter3D_Z2_5.dat; f# P. G/ ]( p" d. Q
wanniercenter3D_Z2_2.dat wanniercenter3D_Z2_4.dat wanniercenter3D_Z2_6.dat 共7个文件,同样通过gnuplot wanniercenter3D_Z2.gnu命令可以得到wanniercenter3D_Z2.eps文件。 结果如下:
8 E- E3 V$ z) v, h4 }  l
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  B0 z- Q. j' j! R这幅图画的是Wilson loop(Wannier Charge Center)随着k点的变化。具体的定义和物理含义大家可以参考Yu Rui et.al(2011), Alexey A. Soluyanov et.al (2011) 两篇文献。 首先说明一个概念,我们通常所说的Z2数是在一个2维闭合曲面内定义的一个拓扑数,比如在kx=0的平面内(由于布里渊区的周期性,所以有闭合曲面的概念)。这里a-f六幅图分别画的是在 k1=0.0、 k1=0.5、 k2=0.0、 k2=0.5、 k3=0.0、 k3=0.5平面内的Wilson loop演化图,从这些演化图中可以知道每一幅图的Z2数。规则是:在图中画一条从左到右的曲线,数这条曲线和图中曲线的交叉点个数,如果交叉点个数为奇数,那么Z2数为1,如果为偶数,那么Z2数为0。 这个交叉数并不会因为你画的曲线不同而不同。 知道了这6个数后,我们就可以通过Fu Liang 在2007年提出的方法Phys. Rev. Lett. 98, 106803)/ `0 `% Q0 v" ]8 D5 `* Z
来判断这个绝缘体的拓扑指数。 对于Bi2Se3,拓扑指数为(1;000),根据Fu的定义,我们知道Bi2Se3是强拓扑绝缘体。 这里可以多谈一点,我们计算过程中计算了6个Z2数,然而这六个数并不是各自独立的,他们满足一个等式.其中X、Y、Z分别对应上面的1、2、3. 有趣的是,如果你计算得到的这六个数并不满足这个等式的话,那么恭喜你,你找到了一个Dirac材料。因为Dirac点的出现会改变Z2数,从而破坏了等式。
2 E: y5 O5 a: }: \; L; |- a; B2 K8 ]; w1 _7 c' M: m
' ]4 k: v" J: \8 r7 B6 r' K
8 Z3 u) Q1 h1 i% `
3. 计算表面态9 |2 l4 T0 V$ b4 A% L. }
表面态是拓扑材料的一个重要的特征,也是理论与实验之间最直接的桥梁。理论中计算出来的表面态,可以直接与试验中的ARPES数据相比,从而间接的验证理论的正确性。 在WannierTools中,我们可以计算任意界面的表面态,这点需要用户仔细阅读文档中关于SURFACE CARD这段。 这里我们只计算Bi2Se3解理面的表面态, 输入文件为:
$ B; [. ]5 C' {0 u7 X
&TB_FILE
Hrfile = 'wannier90_hr.dat'
Particle= 'electron'
/

. d- B3 Z( U) E% h: @4 I7 q
LATTICE
Angstrom
-2.069  -3.583614  0.000000     ! crystal lattice information
2.069  -3.583614  0.000000
0.000   2.389075  9.546667
3 H' L# \! v' w% ~3 n3 B. f8 B& Y  f
ATOM_POSITIONS
5                               ! number of atoms for projectors
Direct                          ! Direct or Cartisen coordinate
Bi 0.3990    0.3990    0.6970
Bi 0.6010    0.6010    0.3030
Se 0     0     0.5
Se 0.2060    0.2060    0.1180
Se 0.7940    0.7940    0.8820
& B$ p, c: A3 }
PROJECTORS
3 3 3 3 3          ! number of projectors
Bi px py pz         ! projectors
Bi px py pz
Se px py pz
Se px py pz
Se px py pz
- e  k3 O! T3 b" @4 ?
&CONTROL
SlabSS_calc           = T
SlabArc_calc          = T
/
&SYSTEM
SOC = 1                 ! soc
NumOccupied = 18        ! Number of occupied Wannier bands
E_FERMI = 4.4195        ! e-fermi
/
&PARAMETERS
Eta_Arc = 0.001     ! infinite small value, like brodening
E_arc = 0.0         ! energy for calculate Fermi Arc
OmegaMin = -0.6     ! energy interval
OmegaMax =  0.5     ! energy interval
OmegaNum = 401      ! omega number
Nk1 = 101           ! number k points  odd number would be better
Nk2 = 101           ! number k points  odd number would be better
/
SURFACE            ! See doc for details
1  0  0
0  1  0
0  0  1
KPATH_SLAB
2        ! numker of k line for 2D case
K 0.33 0.67 G 0.0 0.0  ! k path for 2D case
G 0.0 0.0 M 0.5 0.5
KPLANE_SLAB
-0.1 -0.1      ! Original point for 2D k plane
0.2  0.0      ! The first vector to define 2D k plane
0.0  0.2      ! The second vector to define 2D k plane  for arc plots
3 B- K+ u8 w9 H

6 i+ r6 x' _! y5 T3 |7 \
得到的结果为
( D; m# ~) r. U8 P( U: F3 P. w
游客,如果您要查看本帖隐藏内容请回复
( d% v2 f. {9 m$ o" p2 q/ b
4. 计算表面态上的自旋分布
# s# K5 R6 `5 A' k+ f一般拓扑绝缘体都伴随着强SOC,表面态上的自旋和动量总是锁定在一起的,形成特殊的Spin-texture。 WannierTools满足了这一需求,输入文件中特殊指定的为
2 R5 F, U9 O6 K  E& j, {
&TB_FILE
Hrfile = 'wannier90_hr.dat'
Particle= 'electron'
/

  M5 N8 O, {' B
LATTICE
Angstrom
-2.069  -3.583614  0.000000     ! crystal lattice information
2.069  -3.583614  0.000000
0.000   2.389075  9.546667

0 `' T) d) C- Z- d% u/ h
ATOM_POSITIONS
5                               ! number of atoms for projectors
Direct                          ! Direct or Cartisen coordinate
Bi 0.3990    0.3990    0.6970
Bi 0.6010    0.6010    0.3030
Se 0     0     0.5
Se 0.2060    0.2060    0.1180
Se 0.7940    0.7940    0.8820

$ L6 \1 |: ^9 u4 V: M) m9 X! F
PROJECTORS
3 3 3 3 3          ! number of projectors
Bi px py pz         ! projectors
Bi px py pz
Se px py pz
Se px py pz
Se px py pz
7 D4 t5 J% N% t

" s! w, n6 |* b$ f' N* S
&CONTROL
SlabSpintexture_calc  = F
/
&SYSTEM
SOC = 1                 ! soc
E_FERMI = 4.4195        ! e-fermi
/
&PARAMETERS
Eta_Arc = 0.001     ! infinite small value, like brodening
E_arc = 0.0         ! energy for calculate Fermi Arc
Nk1 = 101           ! number k points  odd number would be better
Nk2 = 101           ! number k points  odd number would be better
/
SURFACE            ! See doc for details
1  0  0
0  1  0
0  0  1
KPLANE_SLAB
-0.1 -0.1      ! Original point for 2D k plane
0.2  0.0      ! The first vector to define 2D k plane
0.0  0.2      ! The second vector to define 2D k plane  for arc plots

2 I& U4 i! v1 i6 X2 z5 V. h' `" F# e. `" p) R8 j  R# j
结果为
2 h5 x% X+ f& ~+ W
游客,如果您要查看本帖隐藏内容请回复

* Y( c; o/ k: u. ?& i
8 o4 z( \& J: E( b8 l. t- b: C

+ m, W9 I: M9 S# P1 I总结: Bi2Se3是一个标准的例子,每一个进入拓扑领域的人都必须要学习这一典型范例。 具体的文章请参考张海军教授的文章Topological insulators in Bi2Se3, Bi2Te3 and Sb2Te3 with a single Dirac cone on the surface http://dx.doi.org/10.1038/nphys1270)。还有一些功能可以用于计算QPI能谱(STM傅里叶变换谱)还有待用户自行测试。
9 m1 b) Y! E7 F9 z/ _' K' T0 B  `* d5 g3 o

3 b6 V' H! P9 z) A- T
0 _% r. y3 _7 J( H8 Q5 n
# h! N5 `' A2 R

. G: ]9 A' b3 B7 g
; L# V& x/ \* T+ H7 {  o- r' m- y: n0 m/ z0 |! |7 H) ?9 W+ B# `
. T0 C" w7 G: y8 y- Z  |% E% H! K: y
) r" {1 v7 l" j2 J/ \' V: i
. c" x( M& ?6 k" e
# B* m  A1 b3 U! z

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发表于 2017-2-23 12:24:28 | 显示全部楼层
版主,链接贴错了,暴露了版主是海贼迷了
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[LV.1]初来乍到

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发表于 2017-2-23 15:47:30 | 显示全部楼层
zhcui 发表于 2017-2-23 12:24! S+ W( d% I1 D( J
版主,链接贴错了,暴露了版主是海贼迷了

: A+ D1 q. x2 `: v# A6 d$ q; ?2 j哈哈,被发现了,谢谢提醒
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[LV.2]偶尔看看I

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发表于 2017-2-24 01:58:51 | 显示全部楼层
admin 发表于 2017-2-23 15:47' [6 f% b' ?! T4 G  e; u' u
哈哈,被发现了,谢谢提醒

- O# V/ Y3 r7 |8 T* ^这样都可以。。。醉了醉了
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发表于 2017-2-28 18:09:08 | 显示全部楼层
学习了,经典的例子
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发表于 2017-3-7 20:30:28 | 显示全部楼层
强力支持,非常好的软件!!
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发表于 2017-3-7 21:25:13 | 显示全部楼层
想要看看回复。
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发表于 2017-3-9 01:29:54 | 显示全部楼层
thanks.
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[LV.6]常住居民II

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发表于 2017-3-14 16:05:07 | 显示全部楼层
学习拓扑学材料的一个很好软件,顶一个!!!
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