请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版
设为首页收藏本站

材料基因论坛

 找回密码
 立即注册

QQ登录

只需一步,快速开始

扫一扫,访问微社区

搜索
热搜: 拓扑 vasp WTe2
查看: 877|回复: 8

拓扑材料的研究进展---截至2017年2月

[复制链接]

签到天数: 52 天

[LV.5]常住居民I

15

主题

161

帖子

1763

积分

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
1763
发表于 2017-3-5 10:28:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 Brook 于 2017-3-7 18:28 编辑 2 P6 ^8 @9 |' ^5 L+ y
- r5 K( t0 Z; q+ B8 J3 O
拓扑材料的研究进展---截止2017年2月
, R  ]! V4 V1 G; j- J---借着2016年诺奖“理论发现拓扑相变和拓扑相物质”的东风
& S! e8 J, R( E$ H
-------------------------------------------------------------------------------------------- v" [5 W! a' V" f9 N
本文始发于材料基因论坛(bbs.materialsgene.org)
1 Y- x5 x2 I+ d. o, \
地址:
http://bbs.materialsgene.org/forum.php?mod=viewthread&tid=29&extra=) Z5 a6 m# E/ C9 m1 {! m
首发日期:2017.03.04
- f$ m. ~& o- Q$ k--------------------------------------转载请保留------------------------------------------
5 @5 _  y) _6 E* V0 W5 z( `! I

* K$ S3 q, [6 G9 f4 k大牛图镇楼
: T! W- n2 [7 I
. [& [+ y- t8 t1 Z$ l# ?5 `3 l 2016nobelprizeinphysics-design.png
' o$ s7 i& ?7 P: }& |7 @
: \  D3 s+ a# |      拓扑材料的研究在过去10年间得到了迅猛发展,各种类型的拓扑材料被相继提出,目前已呈百花齐放的态势。不才在这里为大家稍作梳理,介绍截至目前在真实材料中被提出来不同拓扑类。
4 v: w: p7 ?' ], N0 o5 F2 b      由于只专注真实材料,所以集中在一维、二维、三维体系。下面以体系维度为顺序,列出各种拓扑体系以及相应的参考文献。拓扑材料的研究横跨很多领域,包括电子、光子、声子、磁子等体系。为了不使文章过于冗长,这里集中讨论电子体系。% T0 v: L1 s! b  B

% v2 l, N* `4 P* G7 r6 G一、一维体系
. M# n, ^) p1 i; `8 N& K
  • SSH模型(Su-Schrieffer-Heeger model), 最简单的研究拓扑绝缘体的模型,相关介绍参考文献[1,2]。
  • 一维超晶格模型[3] 以及一维Creutz-type 模型[4]
  • 一维拓扑超导模型,一维拓扑超导体可以在两端产生马约拉纳费米子(Majorana Ferimion),主要的模型有一维Kitaev 模型[5]和Rashba Nanowire模型[6]。其中,Majorana费米子由于可以用来做拓扑量子计算而得到广泛关注,目前微软Station Q在这方面投了了大量的经费。
    # t7 {: C4 b) i
    9 F1 o* m1 F% \* w) G* G
相关的材料预言和对应的实验验证有6 I5 b* U  g  F2 a/ M
  • β-Bi4I4,准一维拓扑绝缘体材料 [7]
  • Majorana 费米子的实验观测 [8]
  • ......5 ^/ ]/ e: Y3 |  B4 H) J8 t  y4 K

    $ \# h, i) l% g# X
二、二维体系
: }& D3 y; K- G2 r! U
  • 首要被想起的肯定是著名的量子霍尔效应(QHE)体系,几乎可以在任何固体物理教材中找到它的身影。它是“破坏了时间反演对称性”的二维Chern绝缘体,对应的拓扑数是TKNN数[9](T是Thouless,即图片左一)。
  • 后来在1988年,Haldane [10] (即图中间那位)发现在没有外磁场时,也可以实现量子霍尔效应。由于之前的量子霍尔效应需要外磁场参与,所以Haldane发现的这种就被称为了量子反常霍尔效应(QAH)。它也是破坏了时间反演对称性的体系,由Chern数描述。
  • 2005年Kane-Mele [11] 将Haldane模型扩展到了满足保持时间反演对称性的体系,这时量子自旋霍尔效应(QSHE)出现了, 对应的拓扑数是Z2数[12]。Kane-Mele根据计算提出QSHE可以在Graphene中实现 [11],实验上却由于Graphene中的SOC太小而没有观测到QSHE[13]。Yugui Yao等人的理论计算提出可以在Silicene(将graphene中的C元素变成Si)中实现QSHE [14]。
  • 2006年,张首晟等人提出能带翻转是产生QSHE的关键因素(这也是拓扑概念在能带理论中得到推广的重要原因,这是后话),同时预言了在HgTe-CdTe量子肼中可以实现QSHE [15],很快就得到了实验的验证 [16]。
  • 除了HgTe-CdTe量子肼可以实现QSHE以外,刘朝星等人还预言了另外一类量子肼InAs/GaSb [17],这个量子肼目前也被广泛理论和实验研究。
    + d0 e% P( Y6 Z, T% q* g; _+ q
    ) Q8 _" q9 ]* r# Y  i9 _8 Y: d8 Y
三、三维体系
" W$ C" j2 X1 z6 a; j4 B5 X
       三维体系里头的拓扑类比一维、二维体系要丰富得多,究其原因在于三维体系中对称性操作比一维二维体系更多。对称性的出现,使得底流形有了结构,因此拓扑数的计算只需要集中于不可约流形上。 比如前面提到的二维体系中的Z2拓扑数就是在具有时间反演对称性下的拓扑数。时间反演对称性将底流形分成两块互为时间反演的子流形,在每个子流形上可以定义Chern数。互为时间反演的子流形上的Chern数是互为相反数,因此总流形上的Chern数为零。 如果还有其它对称性的话,每个子流形还可以继续被细分,这时候就会出现Mirror Chern数等拓扑数。
( c2 p" }' J& h3 R
  • 如果从能带论的角度来划分的话,QSHE对应的是二维拓扑绝缘体。我们根据能带理论容易将二维拓扑绝缘体的概念推广到三维体系[18], 这便是三维拓扑绝缘体。其中最早被预言出来的材料是BiSb [19],其次是最经典的体系BiSe, BiTe, SbTe体系[20]。这些体系都在实验上的到了相应的证实。
  • 预言GdBiPt为反铁磁拓扑绝缘体 [21]。
  • 拓扑晶体绝缘体 [22]。
  • 拓扑超导体 [23]
  • 沙漏费米子 (Hourglass fermions in topological insulator )[24]
  • …...0 k2 ]  o, Y3 v3 Y6 ^8 q

    # R  t7 m9 J  d+ J) P
      以上介绍的三维材料都是绝缘体系,也就是体系能带在整个k空间具有连续的能隙。科学家们很快就意识到,只在绝缘体系研究拓扑现象显然太局限了,应该进军金属体系。于是,短短几年就有了丰硕的成果:
8 y$ v8 T( i5 G
  • 寻找Weyl 费米子的理论实践。第一次提出在凝聚态中寻找Weyl费米子的是Xiangang Wan研究组[25],他们提出在YIrO中可以找到Weyl费米子。紧接着中科院物理所T03研究组提出在HgCrSe中可以找到Weyl费米子[26]。上述预言存在Weyl费米子的材料具有磁性,而磁性的真实体系具有磁筹,且具有强关联效应,因此这两种材料并没有很好的得到实验验证。 另外的思路就是在不满足中心反演的体系中寻找Weyl费米子。2015年中科院物理所T03研究组预言TaAs体系中存在Weyl费米子,将结果率先发表在PRX上[27],相关的实验也在同年发表,随后这一发现被英国物理学会《物理世界》评为2015年世界十大科学突破之一。
  • 寻找Dirac费米子的理论和实验实践。Weyl费米子是能带中的二重简并点,由两个手性相反的Weyl费米子在对称性保护下重叠在一起,就构成了Dirac费米子。第一次预言Dirac半金属是S. M. Young研究组 [28],他们预言在β-cristobalite BiO中可以找到Dirac费米子。紧接着中科院物理所T03研究组预言了在NaBi [29]和CdAs [30]体系中可以找到Dirac费米子,并很快在实验上得到证实。 虽然后续有很多Dirac费米子材料预言,但目前研究最多的还是NaBi [29]和CdAs [30]两个体系。
  • Weyl费米子和Dirac费米子的简并度分别为2重和4重。然而由于晶体群中允许其他简并度的出现,因此三重点费米子[31, 32, 33],八重点Dirac费米子[34]或者更高重点费米子[35]等新奇费米子。
  • 除了简并度以外,还有一个自由度可以用来划分这些费米子,那就是粒子锥的速度矩阵的行列式符号。利用它可以区分粒子锥是否是正或者倾斜的。 由此可以定义第一类和第二类费米子。具体可参考文献[36]。
  • 从简并点(能带交叉点,也称为节点)的连接来看,又可将其分类单个节点(上述的材料们),以及连成线的节点线[37,38],甚至节点链[39],节点网[40],节点面[41]。这些都是由体系的特殊晶格对称性所保证的。
  • ……
    , a3 o8 ^1 d: {4 t' w

: T% g$ f( F* W+ L! e      总结以上列举的拓扑分类并未完备,原因在于,首先我们并没有列举现存所有分类形式,其次是拓扑领域正在并且会长时间处于蓬勃发展状态,我们并不能囊括还没有被预言出来的新型拓扑类。例如,最近Volovik最近提出有Type-III和Type-IV的Weyl 费米子 [42]。另外值得一提的工作是Wilson loop of Wilson loop[43] 以及 Edge-of-edge states [44]。 * Z7 B% y& a$ F* b" A3 O5 {: A
2 T; q0 e! v% Z4 _& V( g5 m: I

- I; V0 t1 ~# }引文申明:本文并非学术论文,因此引文并没有完全按照时间顺序,甚至没有引用完整。如果您发现您的论文没有被引用上,由于篇幅的限制,在这里表示诚挚歉意 ,容待后续完善。
4 I  t7 D# b4 O1 R
% m6 l& n5 e& o  h1 Z9 p1 n/ a最后的广告时间,当然留给我们的软件WannierTools,她可以帮助您研究拓扑材料,计算拓扑数,找Weyl/Dirac点,以及计算有体拓扑导致的表面态能谱等。欢迎各位使用,并提宝贵意见或建议,谢谢!
1 N" U6 x: t4 l, n& c
  C$ Q4 i+ |# {# A0 D9 j  \参考文献

9 Z8 m  b& e- R[1] SSH Model: A.J. Heeger. S. Kivelson, J.R. Schrieffer and W-P Su, Rev. Mod. Phys. 60, 781 (1988)
- r% u% n! P( N( S* o8 i5 o7 z[2] A Short Course on Topological Insulators arXiv:1509.02295 (2015)( Y6 ?( W* z9 J* R1 w
[3] L. J. Lang, X. Cai, and S. Chen, Phys. Rev. Lett. 108, 220401 (2012).
- \, `' ^% Z$ p3 M; }[4] M. Creutz, Phys. Rev. Lett. 83, 2636 (1999).
4 r6 p+ u+ [8 b' C
[5] A. Y. Kitaev, Phys. Usp. 44, 131 (2001).8 x/ o& b4 P" N0 Z! s
[6] R. M. Lutchyn et al., Phys. Rev. Lett. 105, 077001 (2010). Y. Oreg et al., Phys. Rev. Lett. 105, 177002 (2010).1 j* T" `# W: P
[7] 理论Gabriel Autès et.al Nature Materials 15, 154
(2016), 实验 arXiv 1702.04794 (2017)% z3 p) M! b* u0 y
[8] V. Mourik et al. Science   336, 1003 (2012)
# h1 ?$ I3 i. r. y. ~[9] Thouless-Kohmoto-Nightingale-den Nijs (TKNN), Phys. Rev. Lett. 49, 405–408 (1982)! e! d- ~$ ~6 r8 u: s8 e
[10] F. D. M. Haldane Phys. Rev. Lett. 61, 2015 (1988)
7 G5 `5 ~; q# q3 v/ O[11] C. L. Kane and E. J. Mele Phys. Rev. Lett. 95, 226801 (2005)
% {; s# Y8 ]" R3 `0 `[12] C. L. Kane and E. J. Mele Phys. Rev. Lett. 95, 146802 (2005)
+ @3 G+ e. ^+ t9 N+ E3 x4 r9 G[13] Y Yao, F Ye, XL Qi, SC Zhang, Z Fang Phys. Rev, B 75, 041401 (2007)6 _+ |! U7 [& W. R# k- p: ]$ s
[14] CC Liu, W Feng, Y Yao
Phys. Rev. Lett.107, 076802 (2011)
' j; B$ p% \7 ]# [[15] Bernevig,Hughes,Zhang Science 314,5806 (2006)
# O5 {0 ?/ u9 q/ e! x
[16] Markus König,et.al Science 318,766 (2007)
) a5 K! D. f) s; [+ V+ `+ V[17] Chaoxing Liu et al., Phys. Rev. Lett.100.236601 (2008)

. G, L1 g0 V1 F; M; A[18] Liang Fu et al., Phys. Rev. Lett. 98, 106803 (2007).
3 `5 w2 p8 y( l  M[19] Hsieh, D. et al.  Nature 452, 970–974 (2008)

: B' F1 b8 @0 g+ s; q: Q[20] Haijun Zhang et al. Nature Phys. 5, 438 (2009)
$ w' K' C) r3 w8 l7 }6 w0 M! f[21] Roger S. K. Mong et al., PHYS. REV. B 81, 245209  (2010)
3 f8 e2 ^/ V0 X3 Q[22] Liang Fu Phys. Rev. Lett. 106, 106802 (2011).  Timothy H. Hsieh et al., Nature Comm. 3,982 (2012)
: u+ [4 @+ Y4 X[23] Xiao-Liang Qi and Shou-Cheng Zhang Rev. Mod. Phys. 83, 1057(2011)
) W; P9 r. C1 ^4 L  ]- L- s; T+ m2 O[24] Zhijun Wang et al., Nature 532, 189 (2016)8 N2 j- ~* L# M8 [* W; q
[25] Xianggang Wan et al.,  Phys. Rev. B 83, 205101 (2011).: }4 o& o* K" ]8 b: J0 q. \  ?
[26] Gang Xu et al., Phys. Rev. Lett. 107, 186806
( v' ], D7 F( u' V% [[27] Hongming Weng et al., PHYS. REV. X 5, 011029 (2015)! z: Y6 d& }2 O! o
[28] S. M. Young et al., Phys. Rev. Lett. 108, 140405 (2012)
$ N+ y! \7 w* o7 q' ]8 ]4 n1 G% `[29] Zhijun Wang et al., Phys. Rev. B 85, 195320 (2012)
# ?& u' n& W  E1 i[30] Zhijun Wang et al., Phys. Rev. B 88, 125427 (2013)
! R6 z: a" B$ F9 q) i7 k: D- r[31] Ziming Zhu et al., Phys. Rev. X 6,031003 (2016)
! B4 i, f! O, l. `" R/ M7 u5 J7 \[32] Hongming Weng et al., Phys. Rev. B 93, 241202(R) (2016)0 ^+ {  V, ]& C3 Y
[33] Gouging Chang et al., arXiv:1605.06831 (2016)7 o/ @& r4 ^2 G$ y3 X
[34] Benjamin J. Wieder et al., PRL 116, 186402 (2016)
  x! |# ~, z* x% N9 {9 k" J[35] Barry Bradlyn et al., Science 353, 558 (2016)# l, `8 J4 s0 |+ g! m  {9 V( \
[36] Alexey A. Soluyanov et al., Nature 527, 495 (2015)
/ V  J4 n$ M$ ~; C: u6 r4 b[37] Youngkuk Kim et al., Phys. Rev. Lett. 115, 036806 (2015)6 ?- q& y9 w- O( n4 ?. r
[38] Rui Yu et al., Phys. Rev. Lett. 115, 036807 (2015)
- Z3 v9 W3 ^, J0 W[39] Tomáš Bzdušek et al., Nature 538, 75 (2016)! R/ B/ ]3 \; V: Y2 c
[40] Rui Yu et al.  arXiv:1701.08502  (2017)! l: A3 u, X' V/ n' h- b% N# s
[41] Qi-Feng Liang et al., Phys. Rev. B 93, 085427 (2016)* K6 @  Y, K5 H, |+ _
[42] J. Nissinen et al., arXiv:1702.04624 (2017)6 A% P' y# B, u# m  i5 B- S. `3 G
[43] Wladimir A. Benalcazar et al., arXiv:1611.07987 (2016)  L- E+ ?! V0 h/ N0 I
[44] Koji Hashimoto et al.,, arXiv:1702.00624v1 (2016)- ?! T8 I5 h( ~# c4 e/ d
5 ~' r: b. p9 i- a4 x  W) @
) N- O3 I( W5 j# f% `" ~. ]
, j9 f3 o; q# c+ p

/ x2 F3 A7 K2 h- ]3 b
) W% n( G6 j2 X6 j- G0 J, W% K0 W4 Z) }' j: P5 G+ j
, u" R6 \6 a% ^) \/ n
4 A& C& _$ S6 K3 t' v

$ E$ b* u) x. i' A9 p7 u9 J

2016物理学诺奖

2016物理学诺奖



上一篇:Uppsala大学科研岗位招聘--愚人节截止
下一篇:香港理工大学博后---Postdoctoral Fellow in Computational Materials Sci...
楼主热帖

帖子的最近访客查看更多↓

回复

使用道具 举报

签到天数: 251 天

[LV.8]以坛为家I

17

主题

302

帖子

4085

积分

Rank: 8Rank: 8

积分
4085
发表于 2017-3-6 09:19:42 | 显示全部楼层
写的好简单
啦啦啦,水一发
回复 支持 反对

使用道具 举报

签到天数: 114 天

[LV.6]常住居民II

8

主题

149

帖子

2106

积分

Rank: 6Rank: 6

积分
2106
发表于 2017-3-7 08:49:04 | 显示全部楼层
本人非物理专业的,在看论文的过程中有很多基本的问题不明白,在楼主这里得到了很多答案,希望楼主今后也可以发一些最基本的知识解答。还有困扰好久的问题就是底流行、子流行是啥玩意,和轮胎面还有什么球面有关系吗?望楼主解答,在此谢过!!
回复 支持 反对

使用道具 举报

签到天数: 52 天

[LV.5]常住居民I

15

主题

161

帖子

1763

积分

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
1763
发表于 2017-3-7 17:39:52 | 显示全部楼层
guazifeng 发表于 2017-3-6 09:19
; N* s# K/ m9 J4 w/ J( c/ b写的好简单

+ l6 s! w: {4 m4 N9 |是的呢,确实有点过于简单了。有机会一点一点扩充,写专题
回复 支持 反对

使用道具 举报

签到天数: 52 天

[LV.5]常住居民I

15

主题

161

帖子

1763

积分

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
1763
发表于 2017-3-7 17:41:38 | 显示全部楼层
740786384 发表于 2017-3-7 08:494 u' _* |' ~( {
本人非物理专业的,在看论文的过程中有很多基本的问题不明白,在楼主这里得到了很多答案,希望楼主今后也可 ...

/ U0 H' z: W8 q. M: D流形,是局部具有欧几里得空间性质的空间,是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。 欧几里得空间就是最简单的流形的实例。 地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。5 W) ?( ]/ M& z2 r& S0 m

/ h! U, A# W, H1 C. w0 A8 j* p; u9 a/ J" X2 B
. C( C' A; X. g1 {* G# H' p
% L! v; t* m& D% }! [
其实在我们这里,底流形就是布里渊区。。。
回复 支持 反对

使用道具 举报

签到天数: 251 天

[LV.8]以坛为家I

17

主题

302

帖子

4085

积分

Rank: 8Rank: 8

积分
4085
发表于 2017-3-8 10:21:43 | 显示全部楼层
为什么我登陆论坛会那么的卡呢,是我这里网络的问题吗?
啦啦啦,水一发
回复 支持 反对

使用道具 举报

签到天数: 52 天

[LV.5]常住居民I

15

主题

161

帖子

1763

积分

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
1763
发表于 2017-3-8 16:35:01 | 显示全部楼层
guazifeng 发表于 2017-3-8 10:210 E* i/ l6 R5 O* O
为什么我登陆论坛会那么的卡呢,是我这里网络的问题吗?
/ m9 L4 S2 f5 |/ M, ]
服务器在香港,有时候服务器会受到攻击,所以会慢。
$ B5 w3 f$ `6 M4 n, X* R2 C2 d4 X2 M7 H我想问一下,什么时候都这么卡吗?
回复 支持 反对

使用道具 举报

签到天数: 251 天

[LV.8]以坛为家I

17

主题

302

帖子

4085

积分

Rank: 8Rank: 8

积分
4085
发表于 2017-3-9 09:42:44 | 显示全部楼层
Brook 发表于 2017-3-8 16:35$ Q' @' t2 Z6 u$ e
服务器在香港,有时候服务器会受到攻击,所以会慢。
' N3 `4 Q( v+ b) P2 S我想问一下,什么时候都这么卡吗? ...

. \. G7 z9 l% y: ^0 Z9 W7 |" y0 K( I我这里登陆的话,每一个页面都要等20-30s才能刷出来,可能跟距离有关系吧。 我这里是一直卡,不知道其他人怎么样
啦啦啦,水一发
回复 支持 反对

使用道具 举报

签到天数: 52 天

[LV.5]常住居民I

15

主题

161

帖子

1763

积分

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
1763
发表于 2017-3-9 16:11:36 | 显示全部楼层
guazifeng 发表于 2017-3-9 09:42
# b1 v/ r5 S! d0 g* W" o我这里登陆的话,每一个页面都要等20-30s才能刷出来,可能跟距离有关系吧。 我这里是一直卡,不知道其他 ...
8 F! b. C9 l2 t: O- \# l
这也太慢了吧 ,如果是这样的话,看来有必要换个服务器
回复 支持 反对

使用道具 举报

*滑动验证:
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

QQ|Archiver|小黑屋|MaterialsGene    

GMT+8, 2018-1-23 11:25 , Processed in 0.502000 second(s), 57 queries .

Powered by Discuz! X3.3

© 2017 MaterialsGene

快速回复 返回顶部 返回列表